Question

Решить систему уравнений с четыремя неизвестными.... Мой мозг не осиливает. Надо найти какие-нибудь значения ΧΥΑb

Answer 1

Раз нужно найти "какие-нибудь" значения, то можно просто решить систему уравнений:

$displaystyle begin{cases}x+y+a+b=2x\x+y+a+b=3y\x+y+a+b=5a\x+y+a+b=50bend{cases} Rightarrow begin{cases}-x+y+a+b=0\x-2y+a+b=0\x+y-4a+b=0\x+y+a-49b=0end{cases}$

Решим методом Гаусса:

Составим и упростим (приведем к ступенчатому виду) матрицу состоящую из коэффициентов данной системы.

$displaystyle left[begin{array}{cccc}-1&1&1&1\1&-2&1&1\1&1&-4&1\1&1&1&-49end{array}right] xrightarrow{R_i+R_1,forall iinmathbb N:1 textless i leq 4} left[begin{array}{cccc}-1&1&1&1\0&-1&2&2\0&2&-3&2\0&2&2&-48end{array}right]\\xrightarrow{R_i+2R_2,forall iinmathbb N:2 textless i leq 4} left[begin{array}{cccc}-1&1&1&1\0&-1&2&2\0&0&-1&6\0&0&6&-44end{array}right]\\xrightarrow{R_4+6R_3}left[begin{array}{cccc}-1&1&1&1\0&-1&2&2\0&0&-1&6\0&0&0&-8end{array}right]$
$displaystyle xrightarrow{R_4to frac{1}{8}R_4}left[begin{array}{cccc}-1&1&1&1\0&-1&2&2\0&0&-1&6\0&0&0&-1end{array}right]$

Отсюда:

$begin{cases}-x+y+a+b=0\-y+2a+2b=0\-a+6b=0\-b=0end{cases}Rightarrow begin{cases}x=0\y=0\a=0\b=0end{cases}$

Правда данное решение можно увидеть сразу, или использовать трюк. Но я решил использовать метод Гаусса.