Question

Деференциальное уровнение

Answer 1

$y'+y=frac{e^{-x}}{1+x^2}\y=uv;y'=u'v+v'u\u'v+v'u+uv=frac{e^{-x}}{1+x^2}\u'v+u(v'+v)=frac{e^{-x}}{1+x^2}\begin{cases}v'+v=0\u'v=frac{e^{-x}}{1+x^2}end{cases}\frac{dv}{dx}+v=0|*frac{dx}{v}\frac{dv}{v}+dx=0\frac{dv}{v}=-dx\intfrac{dv}{v}=-int dx\ln|v|=-x\v=e^{-x}\frac{du}{dx}e^{-x}=frac{e^{-x}}{1+x^2}|*frac{dx}{e^{-x}}\du=frac{dx}{1+x^2}\int du=int frac{dx}{1+x^2}\u=arctgx+C\y=e^{-x}(arctgx+C)$

$-e^{-x}(arctgx+C)+frac{e^{-x}}{1+x^2}+e^{-x}(arctgx+C)=frac{e^{-x}}{1+x^2}\frac{e^{-x}}{1+x^2}=frac{e^{-x}}{1+x^2}$
Ответ верный.