Question

Помогите решить 36 номер )

Answer 1

Идея решения такова.

1) Собираем в числителе и знаменателе полные квадраты. Получится такое:
$frac{(x+y)^2+(y-2)^2-26}{(x-y)^2-1} =0$

Это равносильно системе:
$(x+y)^2+(y-2)^2=26\(x-y)^2 neq 1$

Чтобы решить первое уравнение в целых неотрицательных числах, надо понять, сумма квадратов каких двух чисел даёт 26. Очевидно, это $(pm 5)^2+(pm 1)^2$ (других вариантов нет, можете перебрать).

С учётом того, что под квадратом может могут быть отрицательные числа (ведь $a^2=(-a)^2$), у нас получится три системы линейных уравнений, которые в общем виде можно записать так:
$left { {{x+y=5} atop {y-2=pm 1}} right. \ left { {{x+y= 1} atop {y-2= 5}} right.$

(Варианты, когда $x+y=-1$ и $x+y=-5$, не рассматриваем, так как сумма двух неотрицательных чисел не может быть отрицательна. $y-2=-5$ тоже невозможно в неотрицательных числах.)

Вам остаётся только решить эти системы, а затем сверить полученные пары чисел с ОДЗ (знаменатель не равен нулю) и найти наибольшее произведение.

Все возможные решения (для проверки) см. на скриншоте (это без учёта ОДЗ).
А с учётом ОДЗ только одно решение: пара (4;1).