Question

Биссектриса внешних углов при вершинах B и C треугольника ABC пересекаются в точке O. Найдите угол BOC, если угол A равен 40 градусов. Помогите решить задачу пожалуйста.

Answer 1

ΔABC,BM-биссектриса внешнего угла В-угла АВК,CN-биссектриса внешнего угла С-угла АСL,<A=40
Пусть <B=α⇒<ABM=<KBM=(180-<B):2=(180-α):2=90-α/2
<CBO=<KBM=90-α/2 вертикальные
Тогда <C=180-<B-<A=180-40-α=140-α⇒<ACN=<LCN=(180-<C):2=(180-140+α):2=20+α/2
<BCO=<LCN=20+α/2
<BOC=180-(<CBO+<BCO)=180-(90-α/2+20+α/2)=180-110=70