Question

При каких значениях  b система не имеет решений?
4x+by=4
bx+y=2

Answer 1

Линейная система не имеет решений, если уравнения противоречат друг другу.
{ 4x + by = 4
{ bx + y = 2
Умножим 2 уравнение на 2
{ 4x + by = 4
{ 2bx + 2y = 4
Система не имеет решений, если
4x + by ≠ 2bx + 2y
x(4 - 2b) ≠ y(2 - b)
2x(2 - b) ≠ y(2 - b)
При любых b ≠ 2 эта система имеет 1 решение.
При b = 2 она имеет бесконечное множество решений:
{ 4x + 2y = 4
{ 2x + y = 2
И НИ ПРИ КАКОМ b не будет такого, что система не имеет решений.