Question

какие предложения могут состоять только из грамматической основы?

Answer 1

Грамматическая основа предложения может состоять:
 - либо только из подлежащего и сказуемого (двусоставное предложение);
 - либо только из подлежащего ( односоставное предложение):
 - либо только из сказуемого (односоставное предложение).
Например: Начался день. (основа: начался день)
                   Мы приехали в гости к бабушке ( основа - мы приехали)
                   Петухи в деревне поют на рассвете (основа - петухи поют)
 Все остальные члены предложения не входят в грамматическую основу.
                  Теперь односоставные  предложения:  
Вечереет. (основа -вечереет).    Вечером подморозило.(основа - подморозило)    
 Утро! (основа - утро).   Ранняя весна! (основа - весна)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 ПОЭТОМУ : только  грамматическую основу могут содержать нераспространённые двусоставные предложения и нераспространённые односоставные предложения.