Question

Помогите пожалуйста с интегралами !

Answer 1

1) $int {10sin(5x)} , dx =10* frac{1}{5}*cos(5x)+C=2cos(5x)+C$
2) $int {3cos(3x)} , dx =3* frac{1}{3}*sin(3x)+C=sin(3x)+C$
3) $intlimits^2_1 {(2x-3)^7} , dx = frac{1}{2}* frac{(2x-3)^8}{8}|^2_1= frac{1}{16}((2*2-3)^8 -(2*1-3)^8)=0$
4) $intlimits^1_{1/2} {(4x-3)^4} , dx = frac{1}{4}* frac{(4x-3)^5}{5}|^1_{1/2}= frac{1}{4}( frac{(4-3)^5}{5} - frac{(2-3)^5}{5} )=$
$= frac{1}{4}( frac{1}{5}- frac{-1}{5} )= frac{1}{4}( frac{1}{5}+ frac{1}{5} )= frac{1}{4}* frac{2}{5}= frac{1}{10} =0,1$
5) $int { sqrt[3]{x} } , dx = int {x^{1/3}} , dx = frac{x^{4/3}}{4/3}+C = frac{3}{4}* x^{4/3}+C$

Определенный интеграл
$intlimits^2_1 { frac{dx}{x} }=ln|x| |^2_1=ln(2)-ln(1)=ln(2)-0=ln(2)$