Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x^2+2 и y=0

Answer 1

ищем пределы интегрирования:
$-x^2+2=0 \x^2=2 \x_1=sqrt{2} \x_2=-sqrt{2}$
ищем площадь с помощью определенного интеграла:
$intlimits^{sqrt{2}}_{-sqrt{2}} {(2-x^2)} , dx=(2x- frac{x^3}{3} ) intlimits^{sqrt{2}}_{-sqrt{2}}=2sqrt{2}- frac{2sqrt{2}}{3}-(-2sqrt{2}+ frac{2sqrt{2}}{3} )= \=2sqrt{2}- frac{2sqrt{2}}{3}+2sqrt{2}- frac{2sqrt{2}}{3}=4sqrt{2}- frac{4sqrt{2}}{3}= frac{12sqrt{2}-4sqrt{2}}{3} = frac{8sqrt{2}}{3}$
Ответ: $frac{8sqrt{2}}{3}$ ед²