Question

В прямоугольной трапеции основания равны 8 и 4. Площадь трапеции равна 24. Найдите острый угол (в градусах) при большем основании трапеции.

Answer 1

 Обозначим трапецию АВСD, BC=4, AD=8. Угол А=углу В=90°.
Площадь трапеции равна произведению её высоты на  полусумму оснований:
S=h•(DC+AD):2
24=h•(4+8):2⇒
h=4 
Опустим высоту СН.
Так как трапеция прямоугольная, АН=ВС=4.⇒
HD=AD-AH=4⇒
CH=DH=4. 
∆ CHD прямоугольный равнобедренный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. 
∠CDH=∠DCH=90°:2=45°