Question

Решить уравнение 3^2х-3^х=72

Answer 1

3 ^ 2х - 3 ^ Х = 72
3 ^ Х = а
а^2 - а - 72 = 0
D = 1 + 288 = 289 = 17^2
a1 = ( 1 + 17 ) : 2 = 9
a2 = ( 1 - 17 ) : 2 = - 8 ( < 0 )
3 ^ x = 9
3 ^ x = 3 ^ 2
X = 2
Ответ 2

Answer 2

3^2х-3^х=72
▪используя подстановку заменим 3^х=t
t^2 - t - 72 =0
D=b^2 - 4ac= 1 - 4×(-72)=1+288=289
t1=(-b+√D)/(2a) = (1+√289)/(2×1) = (1+17)/2 = 18/2=9
t2=(-b-√D)/(2a) = (1-√289)/(2×1) = (1-17)/2 = -16/2= -8
сделать обратную подстановку
▪3^х=t1
3^х=9
3^x=3^2
x=2
▪3^х=t2
3^х= -8
x ∈ ∅