Question

доказать,что средняя линия треугольника делит высоту пополам

Answer 1

Это определение средней линии: она соединяет середины двух сторон.
Это значит, что она делит пополам любой отрезок от вершины до основания.
В том числе и высоту, и медиану, и биссектрису.