Question

1.Дана правильная четырехугольная пирамида с высотой 6 и со стороной основания 4. найдите двугранный угол между плоскостью основания и боковой гранью и площадь полной поверхности пирамиды.
2. Дана правильная усечённая четырехугольная пирамида, стороной основания которой равны 12 и 16. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найти площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.

Answer 1

1) Двугранный угол между плоскостью основания и боковой гранью равен плоскому углу, образованному секущей плоскостью, перпендикулярной и основанию, и боковой грани.
β = arc tg(H/(a/2)) = arc tg(6/2) = arc tg 3 =  1,249046 радиан = 71,56505°.

2) Так как боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°, то высота пирамиды равна половине разности сторон оснований.
Н = (1/2)(16-12) = 2.
Площадь боковой поверхности усечённой пирамиды равна:
Sбок = 4*((16+12)/2)*2 = 112.