Question

Помогите решить пожалуйста)28 задача)Даю 14 баллов

Answer 1

делаем замену:
$y=x- frac{1}{x}$
$y^2=x^2+frac{1}{x^2}-2$
получаем:
$y^2+2-5y-16=0 \y^2-5y-14=0 \D=25+56=81=9^2 \x_1= frac{5-9}{2}=-2 \x_2=-7$
$x- frac{1}{x}=-2 \x^2+2x-1=0 \D=4+4=8=(2sqrt{2})^2 \x_1= frac{-2+2sqrt{2}}{2}=sqrt{2}-1 \x_2=-sqrt{2}-1 \ \x- frac{1}{x}=-7 \x^2+7x-1=0 \D=49+4=53 \x_1= frac{-7+sqrt{53}}{2} \x_2= frac{-7-sqrt{53}}{2}$
находим сумму корней:
$sqrt{2}-1-sqrt{2}-1+frac{-7+sqrt{53}}{2}+frac{-7-sqrt{53}}{2} = \=-2+ frac{-7+sqrt{53}-7-sqrt{53}}{2} =-2+ frac{-14}{2}=-2-7=-9$
Ответ: сумма корней: -9