Question

Дана правильная четырехугольная пирамида, боковое ребро которой равно 5,а диагональ основания равна 6.Найдите объем пирамиды

Answer 1

Дано: $SABCD$ - правильная четырехугольная пирамида. SO - высота пирамиды. AC = 6, SC=SD=SA=SB = 5.

Найти: V
 
      Решение:

Диагонали основания ABCD пересекаются в точке О и точка О делит диагональ АС пополам, то есть AO = OC = AC/2 = 3.

Из треугольника SAO(∠SOA=90градусов):
По т. Пифагора:
  $SO= sqrt{SA^2-OA^2} = sqrt{5^2-3^2} =4$

Площадь основания: $S_o= dfrac{AC^2}{2} = dfrac{6^2}{2} =18$

Тогда объем пирамиды:
    $V= frac{1}{3} S_ocdot SO= frac{1}{3}cdot 18cdot 4=24$