Question

найдите наибольшее значение параметра а при котором система имеет ровно одно решение?
{√(x^2+(y-1)^2) + √(x^2+(y-16)^2)=15
{y=20x^2+a
P.S. со знака { начинается системa

Answer 1

Левая часть 1-го уравнения - это сумма расстояний от точки (x;y) координатной плоскости до точек А(0;1) и B(0;16). По неравенству треугольника, если точка (x;y) лежит вне отрезка АB, эта сумма расстояний должна быть больше длины АВ, т.е., больше 15. У нас левая часть равна 15, значит (x;y)∈AB, и понятно, что любая точка (0;y) при y∈[1;16] удовлетворяет 1-му уравнению. Второе уравнение задает параболу с вершиной (0;a), поэтому, максимальное а, при котором система имеет одно решение, равно 16. Решение при этом будет (0;16).