Question

решите, пожалуйста, такое уравнение  4sin в квадрате x=tgx

Answer 1

4*sin^2(x) = tgx
tgx = sinx / cosx - по определению тангенса
4sin^2(x) = sinx/cosx
4sin^2(x) * cosx - sinx = 0
sinx * (4sinx * cosx - 1) = 0
1) sinx=0, x=pi*k
2)  4sinx * cosx - 1 = 0
2*2*sinx*cosx = 1
sin(2x) = 2sinx*cosx - синус двойного угла
2sin(2x) = 1, sin(2x) = 1/2
2x=pi/3 + 2pi*k, x=pi/6 + pi*k
2x = 2pi/3 + 2pi*k, x=pi/3 + pi*k
Ответ:  x=pi*k,  x=pi/6 + pi*k,  x=pi/3 + pi*k