Question

Решить дифференциальное уравнение xdy+2ydx=0

Answer 1

$xdy+2ydx=0|: dx\ \ xy'+2y=0$

Разрешим данное дифференциальное уравнение относительно у'

$y'=- dfrac{2y}{x}$ - уравнение с разделяющимися переменными

Воспользуемся определением дифференциала

$dfrac{dy}{dx}=- dfrac{2y}{x}$

Разделяем переменные

$displaystyle frac{dy}{y} =- frac{2dx}{x}$

интегрируя обе части уравнения, получаем:

$displaystyle ln| y |=lnbigg| frac{1}{ x^2} bigg|+ln C\ \ \ boxed{y= frac{C}{ x^2 } }$

Получили общее решение

Answer 2

Почему xdy при делении на dx получается xy'?

Answer 3

Потому что получается выражение dy/dx а это и есть производная y' по определению

Answer 4

Вот решение...........

Answer 5

хм...другой ответ получился

Answer 6

коэффициент -2 нужно было по свойству логарифмов возвести в степень

Answer 7

Хм...точно) ох уж моя невнимательность...