Question

помогите решить номер 9 и 10

Answer 1

9)
находим корни этого уравнения:
$x_1=0;x_2=3;x_3=5 \x neq 1$
у x^2-x+2 нет корней и он всегда больше 0
также x^4 всегда больше 0 и (x-5)^2 тоже всегда больше 0, поэтому при определении знаков их можно не учитывать.
остается только $frac{x-3}{x-1}$
теперь определяем знаки на каждом промежутке:
1) на (-oo;0]
берем например (-1)
-4/-2 - знак (+)
2) на [0;1)
берем 0,5:
(0,5-3)/(0,5-1) - знак (+)
3) на (1;3]
берем 2:
-1/1 - знак (-)
4) на [3;5]
берем 4:
1/3 - знак (+)
5) на [5;+oo)
берем 6:
3/5 - знак (+)
там где знак (+) - выражение положительно, а где (-) - отрицательно.
значит решением данного неравенства является промежуток:
x∈(-oo;1) и [3;+oo)
Ответ: x∈(-oo;1) и [3;+oo)
10)
умножаем все неравенство на (3-x), но: $x neq 3$
5x+2>=x-3
4x>=-5
x>=-1,25
и x не равен 3, значит: x∈[-1,25;3)
Ответ: x∈[-1,25;3)

Answer 2

10 неправильно решили, нельзя умножать на знаменатель, содержащий x ! Нужно сносить все налево, а справа оставлять 0.

Answer 3

9) При x = 0 и x = 5 левая часть равна 0, значит они входят в решение.
При всех остальных x будет x^4 > 0 и (x - 5)^2 > 0, на них можно сократить.
Кроме того, x^2 - x + 2 > 0 вообще при любом x, его тоже сокращаем.
$frac{x-3}{x-1} geq 0$
По методу интервалов
x ∈ (-oo; 1) U [3; +oo)
Корни 0 и 5 входят в этот промежуток.
Ответ: x ∈ (-oo; 1) U [3; +oo)

10) $frac{5x+2}{3-x} geq -1$
$frac{5x+2}{3-x}+1 geq 0$
$frac{5x+2+3-x}{3-x} geq 0$
$- frac{4x+5}{x-3} geq 0$
Умножаем на -1, при этом меняется знак неравенства.
$frac{4x+5}{x-3} leq 0$
По методу интервалов
x ∈ [-5/4; 3)