Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке:

Answer 1

$y=-x^3+9x^2-24x+10; ,; ; xin [, 0,3, ]$

Найдём стационарные точки , вычислив у' и приравняв её к 0 . 

$y'=-3x^2+18x-24=0\\x^2-6x+8=0\\x_1=2; ,; ; x_2=4; ; (teorema; Vieta)\\4notin [, 0,3, ]\\y(2)=-2^3+9cdot 2^2-24cdot 2+10=-10\\y(0)=10\\y(3)=-3^3+9cdot 3^2-24cdot 3+10=-8$

Теперь выберем самое большое и малое значения функции из трёх вычисленных (определять, какого характера получили точку экстремума max  или min не обязательно) .
Наибольшее значение на заданном сегменте у(0)=10, 
 а наименьшее значение на этом сегменте у(2)=-10 .