Question

Вычислить. (С₁₂⁴-С₁₂⁸)С₁₃⁷ Как это делать?

Answer 1

$(C_{12}^4-C_{12}^8)cdot C_{13}^7=( frac{12!}{4!, (12-4)!} - frac{12!}{8!, (12-8)!} )cdot frac{13!}{7!, (13-7)!} =\\=( frac{12!}{4!, 8!}- frac{12!}{8!, 4!} )cdot frac{13!}{7!6!} =0cdot frac{13!}{7!, 6!}=0\\star ; ; ; C_{n}^{k}= frac{n!}{k!, (n-k)!} ; ; ,; ; ; ; C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}; ; star$

Можно было не вычисляя, применив 2 свойство   $C_{12}^4=C_{12}^{12-4}=C_{12}^8$   сразу написать ответ.