Question

Неопределенный интеграл. Буду очень благодарен.

Answer 1

$1)int {ctg(3x-2)} , dx = frac{1}{3}int {frac{cos(3x-2)}{sin(3x-2)}} , d(3x-2)= frac{1}{3}int {frac{d(sin(3x-2))}{sin(3x-2)}} =\=frac{1}{3}ln|sin(3x-2)|+C$

$2)int{frac{x^2-4}{x^3-x^2+2x}} , dx \frac{x^2-4}{x^3-x^2+2x}=frac{x^2-4}{x(x^2-x+2)}=frac{A}{x}+frac{Bx+C}{x^2-x+2}=-frac{2}{x}+frac{3x-2}{x^2-x+2}\\x^2-4=A(x^2-x+2)+x(Bx+C)\x^2|1=A+B= textgreater B=3\x^1|0=-A+C= textgreater C=-2\x^0|-4=2A= textgreater A=-2\\ int{frac{x^2-4}{x^3-x^2+2x}} , dx=-2intfrac{dx}{x}+intfrac{3x-2}{x^2-x+2}dx=-2intfrac{dx}{x}+frac{3}{2}intfrac{2x-1-frac{1}{3}}{x^2-x+2}dx=$
$=-2intfrac{dx}{x}+frac{3}{2}intfrac{d(x^2-x+2)}{x^2-x+2}-frac{1}{2}intfrac{1}{(x-frac{1}{2})^2+frac{7}{4}}=-2ln|x|+\+frac{3}{2}ln|x^2-x+2|-frac{1}{sqrt7}arctgfrac{2x-1}{sqrt7}+C$

$3)int{frac{x-9}{x^2-2x+6}} dx= frac{1}{2}int{frac{2x-2-16}{x^2-2x+6}} dx=frac{1}{2}intfrac{d(x^2-2x+6)}{x^2-2x+6}-8intfrac{dx}{(x-1)^2+5}=\=frac{1}{2}ln|x^2-2x+6|-frac{8}{sqrt5}arctgfrac{x-1}{sqrt5}+C$