Question

СРОЧНО!ДЛЯ ЭКЗАМЕНА!
1) Число сочетаний 4 элементов по 2 равно?
2)Число размещений 4 элементов по 3 равно?
3)Число размещений 6 элементов по 3 равно?
4)Число сочетаний 7 элементов по 5 равно?

Answer 1

$C_{n}^{k}= frac{n!}{k!, (n-k)!}= frac{n(n-1)cdot ...cdot (n-k+1)}{k!} ; ; ,\\A_{n}^{k}=ncdot (n-1)cdot ...cdot (n-k+1)=frac{n!}{(n-k)!}\\1); ; C_4^2= frac{4cdot 2}{2!} = frac{4cdot 2}{1cdot 2} =4\\2); ; A_4^3=4cdot 3cdot 2=24\\3); ; A_6^3=6cdot 5cdot 4=120\\4); ; C_7^5= frac{7cdot 6cdot 5cdot 4cdot 3}{5!} = frac{7cdot 6cdot 5cdot 4cdot 3}{1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5} = frac{7cdot 6}{1cdot 2} =21$

$P.S.; ; C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}; ; to ; ; C_7^5=C_7^2=frac{7cdot 6}{2!}=21$