Question

боковое ребро и апофема правильной треугольной пирамиды соответственно равны 5см и 3см вычислить площадь боковой поверхности и обьем пирамиды

Answer 1

Sбок=P*l/2
Найдём половину длины стороны основания
a/2=√(5²-3²)=4 см, а=8 см
Периметр основания P=3*8=24 см
Sбок=24*3/2=36 см²

V=H*Sосн/3
Sосн=√3*8²/4=16√3 см²
Найдём радиус окружности описанной вокруг основания
R=a/√3=8/√3 см

высота пирамиды
H=√(K²-R²), К- боковое ребро пирамиды
H=√(25-64/3)=√(11/3) см
V=√(11/3)*16√3/3=(16√11)/3=17.69 см³
Ответ площадь боковой поверхности пирамиды 36 см²
Объём пирамиды 17.69 см³