Question

в треугольнике ABC проведена ПРЯМАЯ, параллельная основанию AC и пересекающая стороны ab и bc в точках k и m соответственно. найдите периметр четырехугольника akmc, если известно, что bm=2 mc=6 cosC= 1/3 km=3

Answer 1

Треугольники kBm и АВС подобны, так как km параллельна АС.
Коэффициент подобия равен k=Вm/BC=2/8=1/4.
Тогда АС=km*4=12.
По теореме косинусов АВ²=ВС²+АС²-2ВС*АС*CosC. Или
АВ²=64+144-2*8*12*(1/3)=144.
АВ=12.
Вk=AB*k=12*(1/4)=3. Ak=AB-Bk=12-3=9.
Периметр AkmC равен Ak+km+mC+AC=9+3+6+12=30.
Ответ: Рakmc=30.