Question

Разложите на множители
$x^{6} +26 x^{3} -27$

Answer 1

Представим второе слагаемое в виде $26 x^{3} = 27 x^{3} - x^{3}$
Тогда $x^{6} - x^{3} + 27 x^{3} - 27 = x^{3}( x^{3} - 1) + 27( x^{3} - 1) = ( x^{3} -1)( x^{3} + 27) =$$(x-1)( x^{2} + x + 1)(x + 3)( x^{2} - 3x + 9)$

Оставшиеся квадратные трёхчлены на множители никак не разлагаются, поскольку их дискриминанты отрицательны.

Answer 2

x⁶+26x³-27
Пусть х³=t  ⇒
t²+26t-27=t²+27t-t-27=t*(t+27)-(t+27)=(t+27)*(t-1)   ⇒
x⁶+26x-27=(x³+27)*(x³-1)=(x³+3³)*(x³-1³)=(x+3)(x²-3x+9)(x-1)(x²+x+1).