Question

Иследуйте функцию f(x)=x^4/4-2x^2+5 на монотонность и экстремумы

Answer 1

D(f)=R
f'(x)=x^3-4x=x(x^2-4)
D(f')=R
f'(x)=0
x=0
x=-2
x=2
...-.........+.........-..........+.. f'
.......-2........0.........2.......> x
убыв.возр.убыв.возр. f
На (-беск.; -2] и на [0;2] ф-ия убывает
На [-2;0] и на [2;+беск.] ф-ия возрастает
f(-2)=((-2)^4)/4-2×(-2)^2+5=4-8+5=1 - минимум ф-ии
f(0)=5 - максимум ф-ии
f(2)=(2^4)/4-2×(2)^2+5=1 - минимум ф-ии