Question

Допоможіть будь-ласка! Обчисліть площу фігури, обмеженої параболою у= -x² +4 і прямою у=2-х

Answer 1

ищем точки пересечения:
$-x^2+4=2-x \x^2-x-2=0 \D=1+8=9=3^2 \x_1= frac{1-3}{2}=-1 \x_2= frac{1+3}{2}=2$
для нахождения площади используем определенный интеграл:
$intlimits^2_{-1} {(-x^2+4-2+x)} , dx= intlimits^2_{-1} {(-x^2+x+2)} , dx= \=( -frac{x^3}{3} + frac{x^2}{2}+2x ) intlimits^2_{-1}= -frac{8}{3}+2+4-( frac{1}{3} + frac{1}{2}-2)=8- frac{9}{3}- frac{1}{2}= \=8-3-0,5=4,5$
Ответ: 4,5 ед²