Предмет: Алгебра, автор: Змей24

При каких действительных значениях a имеет место равенство:
3^{2a+5}  = 3^{3a+2} + 2

Ответы

Автор ответа: mefody66
0
3^{2a+5}-3^{3a+2}-2=0
3^5*3^{2a}-3^2*3^{3a}-2=0
243*3^{2a}-9*3^{3a}-2=0
Замена 3^a = x > 0 при любом а
243x^2 - 9x^3 - 2 = 0
9x^3 - 243x^2 + 2 = 0
Это уравнение имеет 3 иррациональных корня
x1 ≈ -0,09 < 0 - не подходит
9*(-0,09)^3 - 243*(-0,09)^2 + 2 = 0,025139
x2 ≈ 0,09 > 0 - подходит
9*(0,09)^3 - 243*(0,09)^2 + 2 = 0,038261
3^a ≈ 0,09; a1 ≈ log3(0,09) = log3(9/100) = 2 - log3(100) ≈ -2,1918
x3 ≈ 26,9997
9*(26,9997)^3 - 243*(26,9997)^2 + 2 = 0,0317
3^a = 26,9997 ≈ 27; a2 ≈ 3

Если это школьное задание, то в нем наверняка опечатка.
Оно не может быть таким нестандартным.
Автор ответа: Змей24
0
Но log3 - разве это не логарифм?
Автор ответа: mefody66
0
А, ну это уже в ответе, а не в процессе решения. А как вы хотели получить ответ, если у нас 3^x = t, причем t не является степенью 3? Тут только логарифмы и помогут. Впрочем, Деник придумал, но это уже что-то запредельное.
Автор ответа: Змей24
0
Да, ответ в учебнике a=-2, поэтому в задании ошибка.
Автор ответа: mefody66
0
О чем я и талдычу.
Автор ответа: mefody66
0
Я даже понял, какая ошибка! Справа должно быть 3^(a+2) + 2
Похожие вопросы