Question

хорды ав и сd пересекаются в точке е ае=8 см ве=6 см cd=16 см  в каком отношении точка е делит отрезок cd?

Answer 1

Пусть CE = x, ED = CD - x = 16 - x.
Для хорд, имеющих общую точку пересечения справедливо:
AE * EB = CE * ED
8 * 6 = x*(16 - x) 
$48 = 16x- x^{2}$
$x^{2} -16x+48=0$
$x_{1} = 4$
$x_{2}=12$
Значит, либо CE = 4, а ED = 16 - 4 = 12; либо CE = 12, а ED = 16 - 12 = 4.
И тогда $frac{CE}{ED} = frac{4}{12} = frac{1}{3}$
или $frac{CE}{ED} = frac{12}{4} = frac{3}{1}$

Ответ: 1 : 3 или 3 : 1.