Question

Решить уравнение sin^2 x-2sinx*cosx=3cos^2x

Answer 1

$sin^2x-2sinxcosx=3cos^2x$
Делим на cos^2x:

$tg^2x-2tgx=3 \ tg^2x-2tgx-3=0$

делаем замену:
tgx=t

$t^2-2t-3=0 \ D=4+12=16=4^2 \ t_1=(2-4)/2=-1 \ t_2=(2+4)/2=3$

возвращаемся к замене:
$tgx=-1 \ tgx=3$

$x_1=- frac{ pi }{4}+ pi k \ x_2=arctg3+ pi k$
Ответ: x1=-pi/4+pi*k, k∈Z
            x2=arctg3+pi*k, k∈Z