Question

В четырехзначном числе сумма первой и второй цифры равна сумме третьей и четвертой, а третья цифра в два раза меньше четвертой. На сколько из чисел 2, 4, 6, 8, 10, 12 обязательно делится такое число?

Answer 1

Пусть четырехзначное число имееи вид abcd
a+b = c+d
d = 2c

Варианты числа:
1) ab12   
с + d = 3, значит a + b = 3
abcd = ab00 + cd
cd = 12 = 2 * 2 * 3 = 4 * 3 = 2 * 6 = 1 * 12
cd делится на 2,3,4,6,12
ab00 делится на 2,3,4, а значит также на 6,12


2) ab24  
24  = 2 * 12
Значит, множители те же, что и в первом варианте + еще один множитель 2

3) ab36
36  = 3 * 12
Значит, множители те же, что и в первом варианте + еще один множитель 3

4) ab48
48  = 4 * 12
Значит, множители те же, что и в первом варианте + еще два множителя 2 

В любом случае такое число обязательно делится на 2,4,6,12