Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции: y=xe^x. Как можно более развернутый ответ, пожалуйста.

Answer 1

Производную ищем по формуле : (UV)' = U'V + UV'
y' = 1*eˣ + x * eˣ = eˣ(1 + x)
 eˣ(1 + x) = 0
1 + x = 0
x = -1
-∞                  -1                     +∞
           -                       +               это знаки производной ( учитываем, что 
  убывание        возрастание                                                    eˣ > 0)
Ответ: у = xe^x  убывает при х ∈(-∞; -1) и возрастает при х ∈ (-1; + ∞)