Question

СРОЧНО!ДАЮ 100 БАЛЛОВ!
Упростите:
$( frac{1+a sqrt[3]{a}+a+ sqrt[3]{a^2} }{1- sqrt[3]{ a} } } + frac{1}{ sqrt[3]{a^{-2}} } } ): frac{(1+ sqrt[3]{a^2})^2 }{1- sqrt[3]{a} }$

Answer 1

Делаем по частям
1) $frac{1+a sqrt[3]{a} +a+ sqrt[3]{a^2} }{1- sqrt[3]{a} } + frac{1}{ sqrt[3]{a^{-2}} } = frac{1+sqrt[3]{a^2}+ sqrt[3]{a^3}+ sqrt[3]{a^4} }{1- sqrt[3]{a} } + sqrt[3]{a^2} =$
$=frac{1+sqrt[3]{a^2}+ sqrt[3]{a^3}+ sqrt[3]{a^4}+sqrt[3]{a^2}- sqrt[3]{a^3} }{1- sqrt[3]{a}} = frac{1+2sqrt[3]{a^2}+ sqrt[3]{a^4}}{1- sqrt[3]{a}} = frac{(1+ sqrt[3]{a^2} )^2}{1- sqrt[3]{a}}$
2) $frac{(1+ sqrt[3]{a^2} )^2}{1- sqrt[3]{a}}$
Здесь упрощать нечего. Делим (1) на (2)
3) $frac{(1+ sqrt[3]{a^2} )^2}{1- sqrt[3]{a}} :frac{(1+ sqrt[3]{a^2} )^2}{1- sqrt[3]{a}} =frac{(1+ sqrt[3]{a^2} )^2}{1- sqrt[3]{a}} * frac{1- sqrt[3]{a}}{(1+ sqrt[3]{a^2} )^2} =1$