Question

найдите промежутки монотонности для этой функции
ОООООЧЕЕНЬ СРОООЧНО

Answer 1

Находим производную функции и приравниваем  её к 0.
y'=(x^3/3+x^2/2-5*x)'=x^2+x-5=0   x1,2=(-1±√1^2+4*5))/2=(-1±√21)/2
x1=(1-√21)/2<0
x2=(1+√21)/2>0
Функция имеет три промежутка монотонности, определим знак производной на каждом, подставляя любое удобное значение х, принадлежащее этому промежутку.
xЄ(- бесконечность; (1-√21)/2)  у'(-2)=(-4)^2-4-5=7>0 - у(х) возрастает
хЄ((-1-√21)/2); (-1+√21)/2)  у'(0)=-5<0  -  у(х) убывает
хЄ((-1+√21)/2; +бесконечность)  у'(4)=4^2+4-5=15>0 - y(x) возрастает