Question

В квадрате ABCD точка K - середина стороны AB,а O-точка пересечения KC и BD. Найдите угол BOK. Решите поже.

Answer 1

Рассмотрим ∆ КВС. Пусть КВ=а, тогда ВС=2а. 

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам:

КО:СО=КВ:СВ=1:2

По т. Пифагора КС=√(KB*+CB*)=√(a*+4a*)=a√5 ⇒

KO=KC:3=(a√5):3

Из ∆ ОКВ по т. синусов 

КО:sin 45°=KB:sinBOK 

$frac{a sqrt{5} }{3} : frac{ sqrt{2}}{2} = frac{a}{sin BOK}$

откуда

$sinBOK=frac{3a sqrt{2} }{a sqrt{5}*2}= frac{3 sqrt{2}* sqrt{5} }{2* sqrt{5}* sqrt{5}} = frac{3 sqrt{10} }{10} =0,3 sqrt{10}$

Ответ: arcsin 0,3√10. ( это синус 71,565° или 71°34')

-------

Можно найти длину биссектрисы ВО и затем найти косинус угла ВОК, (затем, если необходимо,  по известному тождеству  sina*+cosa*=1  вычислить синус того угла). 

Answer 2

решение в одну строчку

Answer 3

Будет время, напишите его здесь.

Answer 4

для простоты записи примем угол ВКО как К. тогда tgK=2a/a=2 <ВОК=180-45-arctg2=135-arctg2 все.

Answer 5

Да, это решение действительно умещается в одну строчку.

Answer 6

огромное спасибо за информацию Hrisula