Question

Пожалуйста помогите решить логарифмические неравенства (пожалуйста фото)

Answer 1

а) log₇(5x - 4) ≥ 2
log₇(5x - 4) ≥ lo₇ 49
С учётом ОДЗ составим систему неравенств:
5х - 4 > 0,        ⇒ x > 0,8
5x - 4 ≥  49,     ⇒ x ≥ 10,6
-∞           0,8            10,6        +∞
                IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII это решение 1-го неравенства
                                    IIIIIIIIIIIIIII это решение 2-го неравенства 
Ответ: х∈[10,6;  +∞)
б) log₀₎₄(12x +2) < log₀₎₄(10x +16) 
С учётом ОДЗ и убывающие логарифмической функции( а = 0,4 < 1 )   составим систему неравенств:
12х + 2 > 0,               ⇒ x > -0,2,   ⇒ x > - 0,2
10x +16 > 0,              ⇒ x > -1,6,   ⇒ x > -1,6
12x +2 > 10x +16,    ⇒ 2x >14,   ⇒ x >7
-∞        -1,6       -0,2          7      +∞
                           IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi     это решение 1-го неравенства
                IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII      это решение 2-го неравенства
                                         IIIIIIIIIII       это решение 3-го неравенства
Ответ: x∈(7; +∞)