Question

1-Даны вектора a=(4;3;5), b=(-2;1;3) и c=(6;2;0). Найти :
a)координаты вектора n=4a-2b+c
Б) cos (a;c)
В)a*b

2- найдите площадь треугольника ABC, если A(4;10;5), B(-1;0;3), C(5;-2;-3)

Answer 1

$1); ; vec{a}=(4,3,5); ,; ; vec{b}=(-2,1,5); ,; ; vec{c}=(6,2,0)\\a); ; vec{n}=4vec{a}-2vec{b}+vec{c}=(16,12,20)-(-4,2,10)+(6,2,0)=\\=(26,12,10)\\b); ; cos(vec{a}; widehat {,}, vec{c})= cosalpha =frac{vec{a}cdot vec{c}}{|vec{a}|cdot |vec{c}|} = frac{24+6+0}{sqrt{16+9+25}cdot sqrt{36+4+0}} = frac{30}{sqrt{50}cdot sqrt{40}} = frac{3}{2sqrt5} \\ alpha =arccos frac{3}{2sqrt5} \\c); ; vec{a}cdot vec{b}= -8+3+25=20$

$2); ; A(4,10,5); ,; ; B(-1,0,3); ,; C(5,-2,-3)\\overline{AB}=(-5,-10,-2); ,; ; overline {AC}=(1,-12,-8)\\vec{AB}times vec{AC}= left|begin{array}{ccc}i&j&k\-5&-10&-2\1&-12&-8end{array}right|=i(80+24)-j(40+2)+k(60+10)=\\\=104vec{i}-42vec{j}+70vec{k} \\S_{ABC}=frac{1}{2}cdot sqrt{104^2+42^2+70^2}=frac{1}{2}cdot sqrt{17480}=sqrt{4370}$