Question

y=(1/3)^x.Найти: область определения функции,четность нечетность,монотонность функции ,нули функции

Answer 1

1) Область определения D(y) показательной функции Y=(1/3)^x - вся числовая ось:

D(y) = (-∞; +∞).

Множество значений Е(y) показательной функции Y=(1/3)^x - множество всех положительных чисел:

Е(y) = (0; +∞).

2) Функция Y=(1/3)^x не является ни четной, ни нечетной, так как

(1/3)^(-x) ≠  (1/3)^x и (1/3)^(-x) ≠ -(1/3)^x.

Экспонента - график показательной функции не обладает симметрией ни относительно оси Оу, ни относительно начала координат, что свойственно четной или нечетной функции. 

3) На всей области определения функция Y=(1/3)^x монотонно убывает, что характерно для показательной функции с основанием < 1 (и > 0).

4) Нулей у функции Y=(1/3)^x нет, график нигде не пересекает и не касается оси Ох. При х →+∞  Y →0, то есть ось Ох (прямая у = 0) является горизонтальной асимптотой графика.

5) Экспонента функции Y=(1/3)^x пересекает ось Оу в точке (0; 1).