Question

Помогите пожалуйста: высота цилиндра 2 м радиус основания 7 м в этот цилиндр наклонно вписан квадрат так что все вершины его лежат на окружностях оснований найдите сторону квадрата

Answer 1

Пусть ABCD — данный квадрат, тогда проведем ВВ1 и СС1 перпендикулярно плоскости основания. По теореме о трех перпендикулярах B1A⊥AD и C1DΔAD. Так что АВ1С1D — прямоугольник и AD = B1C1, а его диагональ АС1 является диаметром окружности,так что AС1=14(м). Из ΔADC1 и ΔСDС1 получим по теореме Пифагора DC1^2 = AC1^2 - AD^2 и DC^2 = DC1^2+CC1^2 Далее, пусть AD=DC=а, тогда: AC^2-a^2=a^2-CC1^2, 14^2-a^2=a^2-2^2, a^2=100, a=10