Question

Вместо сломавшегося вала электродвигателя пришлось поставить новый диаметром на 30% больше прежнего, но такой же длины и из такого же материала. Как изменился момент инерции вала относительно оси вращения?

Answer 1

Момент инерции вала (считаем его круглым однородным цилиндром):
J=m*R²/2                (1)
 Выразим массу через плотность и объем:
m = ρ*V
Объем запишем через площадь основания и длину:
V = S*L.
Площадь запишем по формуле:
S = π*D²/4.
Тогда формула (1) запишется как :
J = π*ρ*L*D⁴ / 16.

Если диаметр увеличить на 30%, то момент инерции станет:
J₁ = π*ρ*L*(1,3*D)⁴ / 16.

Находим отношение 
J₁ / J = 1,3⁴ ≈ 2,86 раз   или грубо момент инерции увеличится почти в 3 раза!