Question

1)Даны векторы а=(2,3,-1),b=(0,1,4),c=(1,0,3).Определите координаты вектора:а)2a-b-2c,
b)а+2b+3c
2)Составить уравнение плоскости,проходящей через A(1,2,3),B(-3,-2,-1), и О(0,0,0).

Answer 1

$1); ; vec{a}=(2,3,-1); ,; ; bvec{b}=(0,1,4); ,; ; vec{c}=(1,0,3)\\2vec{a}-vec{b}-2vec{c}=(4,6,-2)-(0,1,4)-(2,0,6)=(2,5,-12)\\vec{a}+2vec{b}+3vec{c}=(2,3,1)+(0,2,8)+(3,0,9)=(5,6,18)\\2); ; A(1,2,3); ,; ; B(-3,-2,-1); ,; ; O(0,0,0)\\ left|begin{array}{ccc}x&y&z\1+3&2+2&3+1\1&2&3end{array}right|=0; ; ,; ; left|begin{array}{ccc}x&y&z\4&4&4\1&2&3end{array}right|=0\\\x(12-8)-y(12-4)+z(8-4)=0\\4x-8y+4z=0; |:4\\underline {pi :; ; x-2y+z=0}$