Question

Найти функцию, обратную к y=x2 - 1

Answer 1

y = x² - 1

составляем обратную функцию, для начала меняя местами x и y:
x = y² - 1
далее, выразим игрек из этого уравнения:
y² = x + 1
y $=pm sqrt{x+1}$


На промежутке [0; $infty$) функция  y = x² - 1  определена и возрастает
область значений на этом промежутке:  [-1; $infty$)
На промежутке [-1; $infty$) функция  y $= sqrt{x+1}$  определена и также возрастает и даёт область значений [0; $infty$)

То есть, промежутке [0; $infty$) для функции  y = x² - 1  обратной будет функция  y $= sqrt{x+1}$


На промежутке ($-infty$;0] функция  y = x² - 1  определена и убывает
область значений на этом промежутке:  ($infty$;-1]
На промежутке ($infty$;-1] функция  y $=- sqrt{x+1}$  определена и также убывает и даёт область значений ($-infty$;0]

То есть, на промежутке ($-infty$;0] для функции  y = x² - 1  обратной будет функция  y $=- sqrt{x+1}$