Question

Решить логарифмическое уравнение: log^2 3(6-3x)-8=2log3(6-3x),

Cпасибо тем кто поможет.

Answer 1

ОГРАНИЧЕНИЯ: $6-3x textgreater 0$, следовательно, $3x textless 6$ и, следовательно, $x textless 2$

преобразуем: $log_3^2(6-3x)-2log_3(6-3x)-8=0$

искусственная замена $log_3(6-3x)$ переменной $a$: 
$a^2-2a-8=0$

легко решаемо по теореме Виета: $left[begin{array}{ccc}a_1=-2\a_2=4end{array}right$

обратная замена: 
$left[begin{array}{ccc}log_3(6-3x_1)=-2\log_3(6-3x_2)=4end{array}righttoleft[begin{array}{ccc}6-3x_1=frac{1}{9}\6-3x_2=81end{array}righttoleft[begin{array}{ccc}x_1=frac{6-frac{1}{9}}{3}=1frac{26}{27}\x_2=frac{6-81}{3}=-25end{array}right$

оба корни удовлетворяют ответ, поэтому их можно смело писать в ответ