Question

cos^{2} x - sin x =1/4

Answer 1

$cos^{2} x - sin x = frac{1}{4} \ \ 1-sin^2x-sinx= frac{1}{4} \ \ sinx=t, -1 leq t leq 1 \ \ 1-t^2-t= frac{1}{4} \ \ t^2+t- frac{3}{4} =0 |*4 \ \ 4t^2+4t-3=0 \ D=16+48=64=8^2 \ \ t_1= frac{-4+8}{2*4}= frac{1}{2}$

$t_2= frac{-4-8}{4*2}=- frac{3}{2}$,  не удовлетворяет условию -1≤t≤1

Обратная замена:

$sinx=t \ \ sinx= frac{1}{2} \ \ left [{ {{x= frac{ pi }{6} +2 pi n} atop {x= frac{5 pi }{6}+2 pi n, n in Z }} right.$

или ответ можно записать одной формулой:

$x=(-1)^n* frac{ pi }{6} + pi n , n in Z \ \ OTBET: (-1)^n* frac{ pi }{6} + pi n , n in Z$