Question

Помогите пожалуйста! Найти решение дифференциального уравнения или исследовать по признаку Даламбера сходимость ряда. Хотя бы один из этих номеров.С подробным решением. Заранее благодарю!

Answer 1

Рассмотрите такой вариант решения:
2. ydy=xdx
$frac{y^2}{2} = frac{x^2}{2} +C$
y²=x²+2C
4. 
$lim_{n to infty} |frac{a_{n+1}}{a_n}|= lim_{n to infty} frac{ frac{(n+1)^2}{(n+1)!}}{ frac{n^2}{n!}}= lim_{n to infty} frac{(n+1)^2n!}{n^2(n+1)!}$
Отсюда видно, что n² и (n+1)² - одного порядка роста, то есть они дают 1. А по факториалам видно, что (n+1)! - более высокий порядок роста, поэтому
$lim_{n to infty} frac{n!}{(n+1)!}= lim_{n to infty} frac{1}{n+1}=0$
Вывод: ряд сходится.