Question

интеграл сверху 3 снизу 1 потом 3x^2dx/1+x^3
интеграл сверху 2 снизу 1 потом dx/корень квадратный 5x-1

Answer 1

$1); ; intlimits_1^3 frac{3x^2, dx}{1+x^3} =[; t=1+x^3; ,; dt=3x^2, dx; ,; t_1=2; ,; t_2=10; ]=\\= intlimits^{10}_2; frac{dt}{t}=ln|t|; Big |_2^{10} =ln10-ln2=ln5\\2); ; intlimits^2_1; frac{dx}{sqrt{5x-1}} =[; t=5x-1; ,; dt=5, dx; ,; t_1=4; ,; t_2=9; ]=\\= frac{1}{5}cdot intlimits^9_4 ; frac{dt}{sqrt{t}} = frac{1}{5}cdot 2sqrt{t}; Big |_4^9=frac{1}{5}cdot (sqrt9-sqrt4)= frac{1}{5}cdot (3-2)= frac{1}{5}$