Question

1)В окружность, радиус которой 6 см, вписан прямоугольный треугольник ABC, угол А равен 30°. Найдите периметр треугольника BOC, если О - центр окружности!
2)Основание равнобедренного треугольника равно 16 см, а угол напротив основания - 120°. Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника.
3) Четырехугольник ABCD вписан в окружность, О - центр окружности. Посчитайте углы DAB, DCB, если DOB=150°!

Answer 1

1. Т.к. вписан прямоуг.треугольник, то его гипотинуза опирается на диаметр окружности. Угол А=30°, то угол В =60°. Из теоремы о катете, лежащем напротив угла в 30° (именно в прямоуг.треугольнике)=> хорда СВ=радиусу. Чтобы найти Р трегольника СОВ нужно провести еще один радиус, который мы проведем к прямому углу в 90°. Т.к. СО=СВ=радиус=6см => треугольник СОВ равносторонний=> Р=СО+СВ+радиус=6+6+6=18см

3. Угол ВАД будет равен 75°, т.к. угол ВОД центральный и равен дуге в 150°, на которую он опирается. Т.к. дуга ВД равна 150°, то другая дуга ВД (ну, т.е. другая часть окружности) будет равна 210°, т.к. сама окружность равна 360°. => угол ВСД равен половине дуги ВД, т.е. равен 105°

А как вторую задачу решать, я не совсем знаю. Не могу рисунок нарисовать