Question

√(16-x^2)(√3tgx+3)=0

Answer 1

$displaystyle sqrt{16-x^2} bigg( sqrt3 ; {tt tg}x+3bigg) =0\ \ begin{bmatrix}displaystyle 16-x^2=0qquad \ left { displaystyle {{sqrt3 ; {tt tg}x+3=0} atop {16-x^2ge 0quad }} right. end{matrix} \ \ begin{bmatrix}displaystyle x=pm sqrt{16}qquad qquad quad \ left { {displaystyle {tt tg}x=-sqrt3 qquad qquad } atop {displaystyle -(x-4)(x+4)ge 0}} right. end{matrix}$

$begin{bmatrix}displaystyle x=pm 4qquad qquad qquad \ left { {displaystyle x=-frac{pi}3+pi n,nin mathbb{Z} } atop {displaystyle -4le xle 4qquad qquad }} right. end{matrix}$

При n=-1:

$x=dfrac{-pi-3pi}{3} =dfrac{-4pi}3 <dfrac{-4cdot 3}{3} =-4$

Не подходит, в том числе и при n<-1.

При n=0:

$x=dfrac{-pi}3 ;qquad -4<dfrac{-pi }{3} <4$

Подходит.

При n=1:

$x=dfrac{-pi +3pi}3 =dfrac{2pi }3 <dfrac{2cdot 4}3 <4;quad dfrac{2pi }3 >-4$

Подходит.

При n=2:

$x=dfrac{-pi +6pi}3 =dfrac{5pi }3 >dfrac{5cdot 3}3 >4$

Не подходит, в том числе и при n>2.

Ответ: $displaystyle x=bigg { -4;-frac{pi }3 ;frac{2pi }3 ;4bigg } .$