Question

высота конуса равна 20 см, образующая равна 25см. вычислите радиус вписанного полушара, основание, которого лежит на тоснованииконуса

Answer 1

Ответ: 12 см

Объяснение: Полушар касается изнутри боковой поверхности конуса.

Нарисуем осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник АВС с боковыми сторонами – образующей АВ, основанием – диаметром АС, высотой ВО, и  вписанной полуокружностью с центром О и точкой касания с образующей Н.

Высота ВО делит этот треугольник на равные прямоугольные треугольники. По т.Пифагора радиус основания конуса АО= √(АВ²-ВО²)=√(25²-20²)=15. Тогда радиус полушара ОН- высота  ⊿ ВОА. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе,  равна произведению катетов, делённому на гипотенузу. ОН=ВО•АО:АВ=20•15:25=12 см