Question

Помогите найти пределы
1) lim x→ 2 $frac{ 3x^2-5x-2}{ 2x^2-x-6}$
2)lim x→ -1 $frac{x+1}{sqrt{3x+7}}$

Answer 1

1)
подставляем 2 в функцию:
$frac{3*4-5*2-2 }{2*4-2-6}= frac{0}{0}$
имеем неопределенность $frac{0}{0}$
раскладываем числитель и знаменатель на множители:
$3 x^{2} -5x-2=0$
D=49
x1=$frac{5+7}{2*3}= 2$
x2=$frac{5-7}{6} = frac{-2}{6}= -frac{1}{3}$
$3 x^{2} -5x-2=3(x-2)(x+ frac{1}{3})=(x-2)(3x+1)$
$2 x^{2}-x-6=0 \ D=49 \ x1= frac{1+7}{4}=2 \ x2=frac{1-7}{4}=-1,5 \ 2 x^{2}-x-6=2(x-2)(x+1,5)=(x-2)(2x+3)$
$lim_{x to 2} frac{3x^{2}-5x-2}{2x^{2}-x-6} = frac{(x-2)(3x+1)}{(x-2)(2x+3)}= frac{3x+1}{2x+3}= frac{6+1}{7}=1$
2)
подставляем (-1) в функцию:
$lim_{x to -1}= frac{x+1}{ sqrt{3x+7}}= frac{-1+1}{ sqrt{7-3}}= frac{0}{2}=0$